Emma:图论笔记3–degree兼谈学习感受

2021-01-22 04:56 

以下为本人图论学习笔记之三,关于Degree的部分。是最为基本的部分,不过也包含很多深刻的内容。由于数学公式难以排版,所以转换为图形的格式,多有不便,敬请谅解。
本人从高中一年级才开始学习图论,在张赞波老师的指导下,系统学习了图论学家West的著名教材《图论导引》英文版。教材中有一个关于一个图的toughness的著名定理,就是张赞波的博士导师的成名作。经过1年的学习,我深深感觉到图论虽然少有设计的分析学,但是其对数学修养的要求一点不低。也正是因为图论可以依赖的工具少,所以很多问题,需要研究者自己去创造分析工具,例如Bondy大师的Hopping方法,真是精彩绝伦。本来非常难的Ore条件(哈密尔顿圈的充分条件)很轻松的用hopping方法做出了构造性的证明。
我开始比较喜欢分析学,因为定理实在太丰富了,精彩的内容一浪接一浪的,概念体系层层推进,而且逻辑体系密不透风。现在看来分析固然好,但是从0开始自己构建数学工具的能力也是必不可少的,否则就会称为技巧的奴隶。在一个庞大体系里面做一些小小的腾挪而已。当然2者是相辅相成的,听我爸爸说,数论的最高境界也是打通离散和连续,例如n!在初等数论是乘法,而在分析里面它是Zeta函数的黎曼积分。
学什么都要“通”,只有做到“通”了,才可以真正跳出某个学科的局限,以上帝的视觉去看待它,或者这就是我爸爸经常说的“神性”。

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